在夫妻离异之际，孩子们对已故父母留下的遗产仍然保有着无可剥夺的继承权，无论他们是跟随父亲生活，还是偏爱与母亲相伴，这些都不会改变他们在法律上所享有的平等继承权。
若不幸的是，父母中有一方先于另一方辞世，且未曾就身后之事有所安排或留下遗嘱，那么在这种情况下，作为子女，是有权依照法律程序来继承他们的遗产的。
然而，如果父母提前为自己的遗产做出了合理且合法的处置和安排，例如立下公证过的遗嘱，那么孩子们将只能按照这份遗嘱的内容来进行遗产分配，而不能再享有法定继承的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。