取消授予某位继承人的法定财产继承权利，必须以合法的法律步骤加以实现。
具体而言，若该继承人具备有意杀害已故父母、为了争取家产而蓄意谋害其他法定继承人、曾经长时间地遗弃无人照料的父母或者对父母有严重虐待行为等符合相关法律法规规定的情况，那么其他合法继承人便有权向当地法院提出诉讼请求。
在这个过程中，法院将依据充足的证据以及客观的事实真相展开深入的调查与审判工作。
在整个诉讼过程中，主张取消某位继承人的法定财产继承权利的一方，必须提供确凿的证据来证实其所指控的被取消继承权利的继承人确实存在上述法律规定的不当行为。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。