遗产承继程序普遍遵循以下环节流程：
首先，需明确被继承人是否遗留有具备法律约束力与有效性的遗嘱文件。
若已有遗嘱，应按遗嘱所记载之条文规定开展遗产承继事宜。
反之，若无遗嘱留存，则需依照法律规定的继承方式来处理相应事宜。
按照现行法律规定，法定继承的顺序依次如下：
第一顺位继承人包括配偶、子女以及父母；
其次序为兄弟姊妹、祖父母及外祖父母。
自继承行为启动之时起，依据上述规则，由第一顺位继承人优先得到遗产份额，第二顺位继承人则无需参与进一步的分割；
若前述第一顺位继承人皆已离世或放弃继承权利，则由第二顺位继承人接手处理剩余遗产。
在实际操作过程中，各继承人需准备相关证明资料，例如亲属关系证明、被继承人的死亡证明以及财产证明等，并向相关部门提交申请，办理相关手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。