若继父亲与其继子间已经确立起抚养照顾之义务关系，那么在继父离世之后，该继子将享有相应的遗产继承权利;
然而，假设该继子女并未实际与继父共同生活，而是由其祖辈（如祖父、外祖父）负责抚养教诲并成材，且在此期间，继子并未对继父履行任何形式的养老奉养和扶持帮助的责任，那么将无法被认证为该继父子已经建立起抚养关系，因此，该继子也就不具备进行遗产继承的资格。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。