在婚姻关系持续存在的情况下，夫妻双方共同购买房屋的行为，无论是将其登记于一位或两位配偶名下，均应被视为是夫妻共同财产。
然而，倘若夫妻双方具有明确的、书面形式的约定，明确指出该房产仅归某一方所有，那么便应当依照此约定进行处理。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条
夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金、劳务报酬；
（二）生产、经营、投资的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同财产，有平等的处理权。