当出现第三人代偿的情况时，其是有权向债务人进行追偿的。
从法律层面来看，这种追偿权的依据在于债权发生了法定的转移。
也就是说，第三人的代偿行为使得其在代偿的那部分范围内，顺理成章地取代了原债权人的地位。
为了确保自身权益，第三人一定要妥善保留好与代偿相关的各种证据，像是付款的凭证以及债务的确认书等等。
一旦遇到债务人拒绝偿还的情况，第三人首先可以尝试通过协商、调解等非诉讼的方式来解决问题。
要是这些方式都没有效果，那么就可以向拥有管辖权的人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，第三人需要清晰地明确自己所主张的债权金额以及相应的利息，同时要详细地说明代偿的事实以及所依据的法律规定。
法院会依据双方所提供的证据以及相关的法律规定来做出公正的裁判。
总之，第三人必须积极地去行使自己的追偿权，只有这样才能更好地维护自身的合法权益。