当涉及到数额高达数百万的经济纠纷案件，若债务人未能按照合同条款规定偿还其应承担的债务，作为债权人，您有权依照相关法律法规向当地的司法机关申请强制执行。
然而，在此之前，您需持有具备法律效应的书面文件，诸如民事法庭下达的判决书、裁决书或调解书等，这些文件将明确指出债务人负有偿还债务的法定义务。
若债务人仍拒绝履行其义务，您便可向司法机关提出强制执行申请，请求法院采取必要的手段来迫使债务人履行其债务责任。
在执行程序中，若债务人未能按照执行通知的要求履行其义务，司法机关有权对债务人的财务状况进行调查，并根据具体情况采取相应的措施，如查封、冻结、划拨、变卖债务人的资产。
值得注意的是，司法机关的执行措施必须严格遵守法律规定，不得超过债务人应尽的义务范围。
在决定采取何种执行措施时，司法机关会出具裁定书，并向相关部门发出协助执行通知书，要求他们配合完成相关手续。
总而言之，作为债权人，您需要通过合法的途径，向司法机关申请强制执行，以确保您的权益得到有效维护，同时也能促使债务人履行其应尽的债务责任。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。