关于诽谤罪申请缓刑的问题，通常需由检察院根据一系列多重因素进行全面评估后才能给出明确答复。
在通常情况下，若犯罪情节相对轻微、罪犯对自身行为展现出悔过之意、且未来再次犯罪的风险较低，同时宣告缓刑不会对其所在社区产生严重负面影响，那么检察院便有可能向法院提出建议，建议法院判处被告缓刑。
此外，如果被告人能够积极赔偿受害人的经济损失并获得受害人的谅解，这无疑将有助于提高法院判处缓刑的可能性。

《中华人民共和国刑法》第七十二条
【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
(一)犯罪情节较轻；
(二)有悔罪表现；
(三)没有再犯罪的危险；
(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。