美容院关门跑了找以下部门：
1、可以找消费者协会投诉。
消费者协会是专门维护消费者权益的部门，也是管理此类案件的直属部门。
2、消费者可以到工商局举报，如果该美容院办理了工商营业执照，相关部门一般会做吊销执照及罚款处理。
3、可以报警。
美容院误导消费的交易方式，已经属于诈骗行为，所以警察同样有权利管理此类案件。

《消费者权益保护法》第三十九条消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
(一)与经营者协商和解；
(二)请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
(三)向有关行政部门投诉；
(四)根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
(五)向人民法院提起诉讼。