在离婚后，存在以下几种情况时，是可以通过起诉来变更抚养权，从而达到“不要抚养权”的效果的，下面为你详细介绍：
1.抚养方无力抚养：
抚养方若出现因身体原因无法继续抚养子女的状况，比如患有严重疾病，像癌症、重度精神疾病等，这些疾病可能导致其长期需要住院治疗，身体极度虚弱，连基本的生活自理都成问题，更不用说照顾孩子的日常生活起居以及教育等方面了。
又或者因伤残导致身体机能严重受损，失去了抚养孩子的能力，例如肢体残疾无法进行正常的家务劳动和照顾孩子的行为等。
2.抚养方不尽抚养义务：
抚养方若存在虐待、遗弃子女等恶劣行为，这无疑对孩子的身心健康会造成极大的伤害。
例如，经常让孩子挨饿受冻，不提供孩子正常的生活所需；或者对孩子的教育严重不负责任，不让孩子接受正常的学校教育等。
这些行为都表明抚养方没有尽到应有的抚养义务。
3.孩子意愿：
当孩子已满八周岁时，其已经有了一定的独立思考和判断能力。
如果孩子明确表示愿意随另一方生活，并且另一方具备抚养孩子的能力，例如有稳定的收入、良好的居住环境等，那么法院在判决时会充分考虑孩子的意愿。
4.其他正当理由：
比如抚养方的生活环境突然发生重大变化，对孩子的成长产生明显不利影响。
像抚养方因犯罪而被监禁，孩子在这样的环境下成长，可能会受到不良影响等。
若符合上述情况，就可以向法院提起变更抚养权的诉讼，法院会根据具体情况依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小朱患重度精神疾病需长期住院，生活无法自理。且存在让孩子挨饿、不让孩子上学等不尽抚养义务行为。八周岁孩子表示愿随小李生活，小李有稳定收入和良好居住环境。小朱是否应变更抚养权存争议。

案情分析:

1、小朱患重度精神疾病，身体极度虚弱无法自理，失去抚养孩子能力，符合抚养方无力抚养的变更条件。
2、小朱存在虐待、遗弃及对孩子教育严重不负责任等行为，未尽抚养义务，满足变更抚养权情形。
3、孩子已满八周岁且明确表示愿随小李生活，小李又具备抚养能力，从孩子意愿角度也支持变更。
4、小朱的状况对孩子成长产生明显不利影响，存在其他正当理由支持变更抚养权。