离婚后孩子住院，父母双方均有照顾的义务，这是基于多方面因素所确定的，以下为你详细分析：
一、法律层面的明确规定
我国《民法典》有着清晰的阐述，父母与子女间的关系，不会因父母离婚而就此消除。
即便夫妻关系解除，子女无论由父亲还是母亲直接抚养，其始终是父母双方的子女。
这种血缘关系和法律关系是不可改变的。
父母对于子女的抚养、教育以及保护的权利和义务，也不会因离婚而消失。
这意味着，在孩子面临生病住院这样的情况时，父母双方从法律角度讲，都有责任和义务去照顾孩子。
二、实际履行中的责任分担
通常来说，直接抚养孩子的一方在孩子住院时会首先承担起照顾责任。
而另一方也需要积极配合，若直接抚养方因为工作繁忙、突发疾病等客观原因，暂时无法照顾孩子，那么另一方就应当毫不犹豫地承担起照顾孩子的责任，保障孩子在住院期间得到妥善的照料。
三、争议解决的合理途径
如果父母双方就孩子住院期间的照顾问题产生了争议，首先应当尝试通过协商解决。
双方要以孩子的利益最大化为原则，综合考虑各自的实际情况，确定科学合理的照顾方式和时间安排。
若协商无法达成一致意见，也可以通过向法院提起诉讼的方式来解决，由法院根据具体情况作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子生病住院。小朱认为自己工作忙，照顾孩子的责任应全由小李承担；小李则觉得小朱应分担照顾责任，双方就孩子住院期间的照顾问题产生争议。

案情分析:

1、从法律层面看，依据《民法典》，父母离婚不消除与子女关系，父母对子女抚养、教育、保护的权利和义务也不消失。所以小朱和小李都有照顾住院孩子的法律义务。
2、在实际履行中，若小李作为直接抚养方因客观原因无法照顾，小朱应承担起照顾责任；小朱也应提供经济支持等配合小李照顾孩子。
3、对于争议解决，双方应先协商，以孩子利益最大化为原则确定照顾方式和时间安排；协商不成可诉讼，由法院公正裁决。