在抚养孩子的过程中，若遇到一方不愿支付抚养费的情况，可通过以下方式妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行坦诚且深入的沟通。
找一个合适的时机，平静地向对方说明支付抚养费的重要性，明确指出这是法律规定的应尽义务。
可以从孩子的成长需求、教育费用、生活开销等方面详细阐述，让对方了解抚养费对于孩子健康成长的关键作用。
通过友好协商，或许能促使对方认识到自己的责任，主动履行支付义务。
二、申请司法调解
若协商无法取得理想效果，可向人民调解委员会等相关组织申请调解。
专业的调解人员会全面了解双方的具体情况和矛盾焦点，以客观、公正的态度介入纠纷调解。
他们会依据相关法律法规和情理，引导双方理性看待问题，努力促成双方就抚养费的支付金额、支付方式等问题达成一致协议。
三、提起诉讼
若调解也不能解决问题，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼。
法院会综合考虑子女的实际生活需求，判决生效后，若对方依然拒不支付，可申请法院强制执行。
法院有权采取查询对方银行账户、冻结其资产、直接扣划款项等执行措施，以保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不愿支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝。后小朱申请司法调解，调解中双方就支付金额等未达成一致。小朱无奈提起诉讼，判决生效后小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、协商阶段，小李拒绝支付，未认识到支付抚养费是其法定义务，忽视孩子成长需求。
2、调解未成功，表明双方矛盾较深，无法就抚养费问题自行和解。
3、诉讼后小李仍不支付，小朱申请强制执行是合理合法的，法院有权采取多种措施保障孩子合法权益。