以下为您详细分析相关情况：
一、抚养费支付期限
通常来说，父母对孩子的抚养责任一般到孩子18周岁为止。
这是因为在大多数情况下，18周岁的孩子在生理和心智上已相对成熟，具备了一定的独立生活能力。
然而，现实生活中存在一些特殊情况。
例如，孩子年满18周岁后，可能因患有严重疾病，导致身体虚弱，无法正常工作和生活；或者因残疾等原因，丧失了部分或全部劳动能力，不能通过自身努力维持正常生活。
在这些情况下，父母仍需要继续履行抚养义务，为孩子提供必要的生活支持和帮助。
二、起诉条件
1.若对方未能按照约定按时支付抚养费，这种行为侵犯了您和孩子的合法权益。
您可以随时向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费，而且这一行为不受时间的限制。
2.当孩子出现重大疾病，如需要长期治疗的重病，或者教育费用因升学等原因大幅增加等合理的额外支出需求时，如果对方拒绝分担相应费用，您同样可以起诉对方，要求其承担这些必要的费用。
三、诉讼时效
从法律角度看，追讨抚养费是不受诉讼时效限制的。
只要存在对方未履行抚养义务的事实，无论时间过去多久，您都可以通过法律途径来维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定支付孩子抚养费至孩子18周岁。孩子18岁后患重病无法工作生活，小朱要求小李继续支付抚养费，小李拒绝。后孩子因升学教育费用大增，小朱再次要求小李分担，小李仍不同意，小朱遂起诉小李。

案情分析:

1、关于抚养费支付期限，孩子18周岁后因重病丧失劳动能力，按法律规定，小李应继续履行抚养义务，为孩子提供必要生活支持。
2、就起诉条件而言，小李未支付孩子因病及教育费用增加所需费用，侵犯了孩子合法权益，小朱有权起诉要求小李支付相关费用。
3、从诉讼时效看，追讨抚养费不受诉讼时效限制，小朱可依法维护自身和孩子权益。