关于抚养权归女方时抚养费的相关问题，需要明确的是，女方通常不可以不给抚养费，除非有特殊情况存在。
下面为你详细分析：
一、一般原则
抚养子女是父母应尽的法定义务，这是基于亲情和法律责任的双重要求。
当抚养权归女方时，男方需要支付抚养费，这是为了保障孩子在生活、教育、医疗等多方面的需求。
同样，即便男方放弃要求女方支付抚养费，这只是男方对自身权利的一种处分行为，女方自身不能随意免除支付抚养费的义务。
二、特殊情况
在某些特定情况下，女方可以暂不支付抚养费。
例如，女方确实遭遇经济困难，同时，还需要经过双方协商一致，或者由法院根据实际情况进行判定。
三、法律后果
若女方无正当理由不支付抚养费，男方可以孩子的名义向法院提起诉讼，要求女方支付。
法院会根据具体的情况作出公正的判决，若女方仍不执行判决，法院有权采取强制执行措施，以保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚，抚养权归小李（女方），小朱放弃要求小李支付抚养费。后小朱经济状况恶化，要求小李支付抚养费，小李以之前小朱放弃要求为由拒绝支付，双方产生争议。

案情分析:

1、抚养子女是法定义务，即便小朱当初放弃要求小李支付抚养费，那也是小朱对自身权利的处分，小李自身不能随意免除支付抚养费的义务。
2、若小李存在经济困难等特殊情况，如失业、患重大疾病失去收入来源，且经双方协商一致或法院判定，可暂不支付。但本案中小李无特殊情况，拒绝支付是不合理的。
3、若小李无正当理由持续不支付，小朱可以孩子名义起诉，法院判决后小李仍不执行，法院有权强制执行。