当离婚起诉后遇到对方不给抚养费的情况，我们可以这样处理：
首先，要积极与对方进行协商。
（①）坐下来心平气和地沟通，清楚地向对方表明需要其按时支付抚养费，让对方明白这不仅是法律规定的义务，更是对孩子应尽的责任。
同时，明确告知对方不支付抚养费所面临的法律后果，如可能被列入失信名单等，让对方意识到问题的严重性。
如果协商无果，就应向法院申请强制执行。
（②）法院会动用一系列手段，而且，法院还有可能采取拘留、罚款等严厉的强制措施，给对方施加压力，促使其尽快履行义务。
要是对方确实没有可供执行的财产，也不用着急。
（③）我们可以持续关注对方的财产状况，一旦发现有财产线索，随时可以向法院申请恢复执行。
另外，抚养孩子的一方还可以通过向法院起诉的方式，要求增加抚养费。
（④）随着孩子的成长，各项费用会增加，为了保障孩子的合法权益，及时向法院提出申请，让法院根据实际情况进行判决，确保孩子能得到足够的物质支持。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱起诉离婚并获得孩子抚养权，小李却不支付抚养费。小朱与小李协商，小李拒绝；小朱申请强制执行，小李称无财产；小朱持续关注后发现小李有财产线索；后因孩子费用增加，小朱还起诉要求增加抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付抚养费，其行为违反法律规定，未履行对孩子的抚养责任。
2、法院强制执行阶段，若小李确实无财产可供执行，执行程序可能暂时受阻，但小朱发现财产线索后申请恢复执行是合理合法的。
3、随着孩子成长费用增加，小朱起诉要求增加抚养费，法院应根据实际情况判决，保障孩子合法权益。
4、小李若仍不履行义务，将面临被列入失信名单、拘留、罚款等后果。