在离婚之后，如果其中一方没有按照判决或者协议的约定来支付抚养费，那么另一方就具备了重新起诉的权利。
从法律层面来看，当婚姻关系解除，子女由一方直接进行抚养时，另一方就有责任承担部分或者全部的抚养费。
关于负担费用的具体额度以及期限的长短，首先会由双方进行协商；倘若双方无法达成一致意见，就会由人民法院依据相关法律规定来作出判决。
倘若一方坚决拒绝履行支付抚养费的义务，那么另一方就可以向法院提出申请，要求进行强制执行。
法院会根据具体的实际情况采取恰当的措施，
在重新起诉的过程中，需要提供之前的离婚判决书或者协议，以此作为依据来证明双方之前的约定；同时，还需要提供未支付抚养费的相关证据，
总之，当遇到一方不给抚养费的情况时，另一方完全可以通过重新起诉的方式来维护自身以及子女的合法权益，确保子女能够得到应有的抚养保障。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李支付抚养费，但小李未按约定支付。小朱要求小李履行义务遭拒，小朱考虑重新起诉，争议点在于重新起诉能否成功让小李支付抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李离婚后，小李有支付抚养费的义务，无论是协议约定还是法院判决，都应遵守。其拒绝支付，违反了相关规定。
2、小朱重新起诉，提供离婚判决书或协议以及未支付抚养费的证据，如转账记录等，法院会依据事实和法律，支持小朱诉求，可能采取强制执行措施，如扣工资等。