抚养权公证是一项涉及子女抚养权益的重要法律程序，一般在当事人住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构办理。
以下为您详细介绍其具体流程及相关要点：
一、准备材料
办理抚养权公证，需要准备一系列材料。
首先是当事人的身份证明，比如身份证，它能证明当事人的身份信息；户口簿则可进一步确认当事人的户籍状况等。
其次，已生效的离婚判决书、调解书或者离婚协议等能证明抚养权归属的材料必不可少。
这些材料是确定抚养权的关键依据。
若涉及子女情况，还需提供子女的出生证明等相关材料，以明确子女的身份及出生信息等。
二、提出申请
当事人在准备好所有材料后，需前往选定的公证机构。
到达后，向公证员提出抚养权公证的申请，并如实说明相关情况，例如抚养权的具体安排、涉及的特殊情况等，确保公证员能全面了解实际情况。
三、审核与公证
公证机构收到申请和材料后，会进行严格审核，核实相关事实。
比如检查材料的真实性、合法性等。
经审查，若符合公证条件，公证机构会依法出具公证书。
需要注意的是，抚养权公证并非确定抚养权的必经程序。
不过在某些特定情况下，如涉及跨国抚养，不同国家对抚养关系的认定可能有不同要求，办理公证可便于跨国抚养事宜的顺利进行；涉及户籍迁移时，公证也能为相关手续的办理提供便利。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，对子女抚养权归属无异议，但在涉及跨国抚养及户籍迁移时，对于是否要办理抚养权公证产生争议。小朱认为没必要，小丽则认为办理公证更便于后续事宜，双方就此僵持不下。

案情分析:

1、从跨国抚养角度看，不同国家对抚养关系认定要求不同，办理抚养权公证能便于跨国抚养事宜顺利进行，小丽的考虑有一定合理性。
2、在涉及户籍迁移时，公证可为相关手续办理提供便利，这也是办理公证的一个重要意义。但抚养权公证并非确定抚养权的必经程序，小朱的观点也并非毫无道理。