关于变更抚养权的问题，是可以通过双方自行签订协议来实现的。
下面为你详细分析：
一、协议的法律效力
在现实生活中，如果父母双方就子女抚养权的变更事宜，经过充分沟通与协商后达成了一致意见，那么他们自行签订的变更抚养权协议是具有法律效力的。
具体来说，这份协议的内容必须符合相关规定。
首先，不能违反法律法规的强制性规定，比如不能存在剥夺一方探视权等违法条款。
其次，不能违背公序良俗，要遵循社会的基本道德规范。
同时，还得是双方真实意思的体现，不存在欺诈、胁迫等情况。
只有这样，该协议才会对双方产生法律约束力，双方都应当按照协议内容履行各自的义务。
二、协议后的手续办理
当双方签订变更抚养权协议后，从双方之间的约定来看，抚养权变更已经生效。
但为了让这份变更更加合法、稳定，避免后续可能出现的纠纷，建议采取一些额外的措施。
比如，双方可以到公证处对变更抚养权协议进行公证，公证后的协议具有更高的公信力。
或者向法院申请变更抚养权的司法确认，通过法院的审查和确认，进一步保障协议的法律效力。
三、特殊情况的处理
在实际情况中，可能会出现一方在签订协议后反悔的情况。
这时，另一方可以向法院提起诉讼。
法院在处理此类案件时，会综合考虑各种因素，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，作出公正合理的裁决。

案情回顾:

小朱和小李原本协商确定了子女抚养权归属，后双方经沟通协商欲变更抚养权，便自行签订了协议。但之后小朱反悔，拒绝按协议执行，小李无奈之下将小朱诉至法院，双方就变更抚养权协议的效力产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李自行签订的变更抚养权协议，若内容不违反法律法规强制性规定、不违背公序良俗且是双方真实意思体现，就具有法律效力，对双方有法律约束力。
2、协议签订后虽在双方间已生效，但公证或经法院司法确认能让变更更合法稳定。小朱反悔后，法院会综合考虑，从利于子女身心健康等角度裁决。