遗弃罪，简单来讲，就是针对那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，倘若负有抚养义务却拒绝履行，并且情节恶劣的行为。
当男方不幸离世后，女方作为孩子的抚养责任人，倘若她具备抚养能力却长期对孩子不管不顾，这种情况持续到一定严重程度时，就有可能构成遗弃罪。
一般而言，这种长期不履行抚养义务的情形需要持续较长时间，像几个月甚至一年以上。
并且，其行为必须给孩子的生活以及健康等方面造成极为严重的不良影响，比如孩子时常面临饥饿，患病后无法及时得到救治等情况。
然而，在司法实践中，具体的时间界定以及认定标准并非固定不变，而是会根据每个案件的具体情况进行灵活判断和考量。
所以，不能一概而论地说女方不管孩子多久就一定构成遗弃罪，必须综合多方面的因素，如女方的经济状况、主观故意、孩子所受实际伤害程度等，进行全面而细致的分析和认定，这样才能准确地判断是否构成遗弃罪以及确定相应的法律责任。

案情回顾:

小朱的丈夫离世后，她作为抚养责任人，有抚养能力却长期对孩子不管不顾。孩子时常饥饿，生病也未得到及时救治。持续一年多后，相关部门介入，争议点在于小朱的行为是否构成遗弃罪。

案情分析:

1、小朱对缺乏独立生活能力的孩子负有抚养义务，却长期不管不顾，从时间上看，已持续一年多，符合可能构成遗弃罪中持续时间较长的情况。
2、孩子面临饥饿、生病无法及时救治等严重不良影响，说明小朱的行为给孩子生活和健康造成极大危害，结合其有抚养能力却不作为，综合考量很可能构成遗弃罪。