在实际的生活场景中，男方在这种特定的情况下，通常是有义务继续给予抚养费的。
中国的法律明确规定，父母对未成年的子女负有抚养教育的责任。
这是一项法定的义务，不会因为家庭中双方各自拥有一个孩子这样的情况而有所改变或免除。
男方需要依据自身的实际经济状况来合理安排。
当地会有相应的抚养费标准，男方应按照这个标准，定期向子女支付抚养费。
这样做的目的是为了确保子女在生活的各个方面，如衣食住行、教育学习等，都能得到充分的保障，满足他们正常成长的需求。
倘若双方在抚养费的数额以及支付方式等方面出现了争议，首先可以尝试通过友好协商的方式来解决。
大家坐下来，心平气和地沟通，共同寻找一个双方都能接受的解决方案。
如果协商无法达成一致，那么就可以向法院提起诉讼。
法院在处理这类案件时，通常会综合考虑双方的收入情况、子女的实际需求等多方面的因素，然后做出一个公平合理的判决，以确定男方应支付的抚养费数额。

案情回顾:

小朱与小李育有一未成年子女。小朱与小李各自又有一个孩子后，小朱认为自己不应再按之前标准给与和小李所育子女抚养费。双方就抚养费数额和支付方式产生争议，小朱拒绝继续支付，小李则认为小朱有法定抚养义务，协商无果。

案情分析:

1、按照法律规定，父母对未成年子女有抚养教育的法定责任，小朱不能因家庭情况改变而免除该义务。
2、在双方争议无法协商解决时，小李可向法院提起诉讼，法院会综合考虑双方收入、子女实际需求等因素做出公平判决，确定小朱应支付的抚养费数额。