当自书遗嘱继承人不承认时，可参考以下处理方式：
一、确认遗嘱有效性
自书遗嘱的有效性至关重要。
首先，从形式上看，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，不能由他人代写或打印后再签字。
书写完成后，遗嘱人要亲自签名，确保签名与平时的书写习惯相符。
同时，要明确注明年、月、日，这能准确反映遗嘱的形成时间。
而且，遗嘱内容需是遗嘱人的真实想法，不存在受胁迫、欺骗等情况。
二、协商解决
尝试与不承认的继承人友好协商。
向其详细说明遗嘱的真实性和合法性，比如解释遗嘱订立时的具体情况，包括遗嘱人的身体状况、精神状态等，让对方了解遗嘱是在正常状态下订立的。
通过摆事实、讲道理，争取以和平方式化解纠纷。
三、调解
若协商无果，可申请人民调解委员会等第三方机构介入调解。
第三方会秉持公正、客观的态度，听取各方意见，依据相关法律和情理，努力促成各方达成一致意见。
四、诉讼解决
当协商和调解都无法解决问题时，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
主张遗嘱有效的一方要准备充分证据，像遗嘱原件，若有必要，还可申请对遗嘱人书写习惯进行鉴定等。
法院会根据证据和法律规定判定遗嘱效力，并作出裁决。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱指定小静继承遗产，但小李作为另一继承人不承认该遗嘱。争议点在于遗嘱的有效性，小李认为遗嘱可能并非小朱真实意愿。双方先协商，后调解均无果。

案情分析:

1、确认遗嘱有效性方面，需看遗嘱是否小朱亲自书写、签名并注明日期，内容是否其真实想法。若符合形式和实质要件，遗嘱通常有效。
2、协商解决时，小静应向小李说明遗嘱订立时小朱的身体、精神状态等，争取化解纠纷。
3、调解阶段，第三方应公正听取意见，促成一致。
4、诉讼解决时，小静要准备遗嘱原件等证据，必要时申请鉴定，由法院判定遗嘱效力。