公证处通常不会负责执行遗嘱，下面为你详细分析其中缘由：
一、遗嘱公证与执行的区别
公证处的核心职责在于对遗嘱的真实性及合法性予以证明，也就是办理遗嘱公证。
在遗嘱订立这个阶段，公证处通过一系列严谨的程序和审查，来确保遗嘱严格符合法律规定，同时真实反映当事人的意愿。
比如，会仔细核实遗嘱人的身份、精神状态，审查遗嘱内容是否存在违反法律法规或公序良俗的情况等。
这一过程主要是为遗嘱的有效性提供法律保障。
二、遗嘱的执行主体
遗嘱的执行一般是由遗嘱执行人来完成的。
遗嘱执行人的身份多样，既可以是遗嘱人在遗嘱中明确指定的法定继承人，也可能是遗嘱信托的受托人等。
他们承担着按照遗嘱内容，对遗产进行全面清理、科学管理以及合理分配等具体执行工作。
例如，要对遗产的范围进行准确界定，包括房产、存款、车辆等各类财产；对遗产进行妥善保管，防止遗产遭受损失或被非法侵占等。
三、公证处在执行中的辅助作用
尽管公证处不直接参与遗嘱的执行，但在遗嘱执行过程中，若涉及到对遗嘱真实性、合法性的确认等相关公证事项，公证处会根据当事人的申请，依照法律规定出具相应的公证文书，从而辅助遗嘱的顺利执行。
比如，当继承人对遗嘱的真实性存在争议时，公证处可通过公证程序进行查证并出具证明文件。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，指定小李为遗嘱执行人，小静为继承人之一。小朱去世后，小静对遗嘱真实性存疑，认为遗嘱可能并非小朱真实意愿，而小李坚持按遗嘱执行遗产分配，双方产生争议，小静申请公证处介入。

案情分析:

1、公证处此前对遗嘱进行公证时，会核实小朱身份、精神状态等，确保遗嘱符合法律及反映其意愿，若程序合规，遗嘱应具法律效力。
2、小李作为遗嘱执行人，应按遗嘱内容清理、管理和分配遗产。公证处虽不直接执行遗嘱，但可辅助查证遗嘱真实性，若查证真实，可出具证明辅助遗嘱执行。