遗嘱的签署并不需要父母共同进行，以下是详细分析：
一、从遗嘱性质来看
遗嘱本质上是立遗嘱人对于自己个人财产在去世后如何分配的一种明确表示。
每个人对自己辛苦积攒的财产都有自主处分的权利。
就好比父母各自通过多年努力拥有了一定的财产，他们完全可以根据自己的想法和意愿，分别独立地订立遗嘱，没有必要非得共同签署。
比如，父亲可能希望把自己的一些珍藏字画留给一直对艺术有浓厚兴趣的儿子，他就可以单独为此订立遗嘱。
二、从遗嘱形式角度分析
常见的遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等。
这些遗嘱形式都是基于立遗嘱人个人的真实意愿，对其个人财产作出合理安排。
同样，母亲也能针对自己的财产，如首饰、私人储蓄等，单独订立符合自己心意的遗嘱。
三、关于特殊情况的说明
当涉及到夫妻共同财产时，情况会稍有不同。
在订立遗嘱时，立遗嘱人只能对属于自己的那一部分财产进行处分，而对于共同财产中属于配偶的部分，是没有处分权的。
比如夫妻共同购买的一套房产，在订立遗嘱时，双方只能处置自己所占份额的房产部分。

案情回顾:

小朱的父母年老，父亲有珍藏字画，母亲有首饰和私人储蓄，两人还有共同房产。父亲想把字画留给对艺术感兴趣的小朱，母亲想把首饰等留给其他子女。父亲单独订立自书遗嘱指定字画由小朱继承，母亲也单独订立遗嘱安排自己财产，小朱的兄弟姐妹质疑遗嘱效力，认为应父母共同签署。

案情分析:

1、从遗嘱性质看，遗嘱是立遗嘱人对个人财产处分的表示，父母对各自财产有自主处分权，可分别独立订立遗嘱。
2、从遗嘱形式角度，各种遗嘱形式都基于立遗嘱人个人意愿安排财产，父母能按自己想法订立遗嘱。
3、对于夫妻共同财产，如共同房产，父母只能处置自己份额部分，这种单独订立遗嘱对各自财产的处分是有效的。