遗嘱继承公证和遗嘱公证存在多方面的不同，下面为你详细介绍：
一、定义及目的
（1）遗嘱公证：这是公证机构依据遗嘱人的申请所开展的一项重要公证业务。
具体来说，就是要全面、深入地核实遗嘱人设立遗嘱这一行为的真实性与合法性。
其目的十分明确，就是要通过严格的审查和证明程序，确保遗嘱完全是遗嘱人内心真实想法的体现，不存在任何被胁迫、欺骗等违背其意愿的情况。
同时，遗嘱的形式和内容也必须严格符合相关法律规定，这样才能保障遗嘱在后续的遗产分配中具有法律效力。
（2）遗嘱继承公证：当遗嘱人不幸去世后，继承人会依据遗嘱向公证机构提出申请。
公证机构通过一系列的审查和证明工作，来确认继承人的继承行为以及其继承遗产的合法性。
目的在于核实继承人是否完全符合遗嘱中所设定的各项要求，是否具备合法继承遗产的资格。
二、申请时间
（1）遗嘱公证：必须由遗嘱人在其生前，亲自前往公证机构申请办理。
因为只有在遗嘱人生前，才能真实地表达自己的意愿并完成相关手续。
（2）遗嘱继承公证：只有在遗嘱人死亡后，继承人方可提出申请，因为在此之前，继承行为尚未实际发生。
三、公证审查重点
（1）遗嘱公证：重点审查遗嘱人的行为能力，
（2）遗嘱继承公证：除了对遗嘱本身进行细致审查外，还会严格审核继承人的身份是否真实有效，遗嘱是否符合法律规定、是否有效等。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，指定小李为遗产继承人，并办理了遗嘱公证。小朱去世后，小胡声称自己也应分得遗产，对小李依据遗嘱继承产生争议，小李遂申请遗嘱继承公证。

案情分析:

1、遗嘱公证方面，公证机构在小朱生前对其行为能力、意思表示真实性等进行审查，确认遗嘱是其真实意愿且符合法律规定，保障了遗嘱效力。
2、遗嘱继承公证时，公证机构会审核小李继承人身份真实性，以及遗嘱是否合法有效，来确认小李的继承行为和继承遗产的合法性，以解决与小胡之间的争议。