子女继承遗产，具体可分以下不同情况：
一、法定继承
1.确认继承资格：在法定继承中，子女要证明自己与被继承人存在亲子关系。
比如，出生证明是常见且有力的证明材料，它能清晰地显示子女的出生信息以及与父母的关系。
若出生证明缺失，还可通过医院的分娩记录、户籍登记资料等辅助证明。
2.确定遗产范围：需要明确被继承人的个人合法财产。
这包括被继承人名下的房产、车辆、存款、股票、基金等各类财产。
要注意区分个人财产与夫妻共同财产等，只有属于被继承人个人的合法财产才能作为遗产进行继承。
3.按顺序继承：当没有遗嘱或遗赠扶养协议时，按照法定继承顺序进行继承。
子女作为第一顺序继承人，将与配偶、父母共同继承遗产，一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额均等。
二、遗嘱继承
1.有效遗嘱前提：被继承人需留有合法有效的遗嘱，并指定子女为继承人。
遗嘱内容应是被继承人真实意愿的表达，不能存在欺诈、胁迫等情形。
2.遗嘱形式合法：如自书遗嘱需由被继承人亲笔书写、签名并注明日期等，以确保遗嘱的真实性和严肃性。
3.确认遗嘱真实性：若其他继承人对遗嘱有异议，可能需通过诉讼等方式确认遗嘱效力。

另外，在继承过程中，还可能涉及到遗产的评估、债务清偿等问题。
如有需要，可寻求专业法律帮助。

案情回顾:

小朱去世后，其子女小李和小胡就遗产继承产生争议。小李主张按法定继承，称自己有出生证明能证明亲子关系，要求均分遗产。小胡则拿出一份小朱的自书遗嘱，称自己是指定继承人，双方争执不下。

案情分析:

1、关于法定继承资格，小李有出生证明，能证明与小朱的亲子关系，具备法定继承资格。若小胡的遗嘱无效，小李可作为第一顺序继承人与其他第一顺序继承人共同继承。
2、对于遗嘱继承，需确认小胡拿出的自书遗嘱是否符合形式要求，是否为小朱真实意愿表达，若存在欺诈、胁迫等情形则遗嘱无效。
3、若遗嘱真实性存疑，可能需通过诉讼确认其效力，再确定遗产分配方式。