以下是几种针对离婚后40岁没房子情况的可行解决途径：
一、财产分割争取房产
当夫妻关系破裂走向离婚时，财产分割是一个重要环节。
若房产属于夫妻共同财产，那么在分割时，要依据相关法律规定去主张自己应得的份额。
法院通常会综合各种情况，公平合理地对房产进行分割。
例如，可能会按照出资比例或者对家庭贡献大小等来确定双方各自能获得的房产份额。
二、申请经济帮助
《民法典》对此有明确规定，离婚时，若一方生活困难，而另一方有负担能力，那么有义务给予适当帮助。
40岁没房子的情况，很可能符合生活困难的界定。
此时，可以在离婚时向对方提出经济帮助的请求。
这种帮助形式多样，既可以是直接提供住房，让其有稳定的居住场所；也可以是给予一定的经济补偿，用于租房或者后续购房的资金支持。
三、寻求公租房等保障
离婚后，如果自身条件符合当地公租房的申请要求，就可以向相关部门提出申请。
公租房能在一定程度上解决暂时的住房难题，让生活得以稳定。
申请时，需按照规定准备好相关材料，如实申报自身情况，等待审核和分配。

案情回顾:

小朱和小李离婚，小朱40岁且离婚后没房子。在财产分割时，小朱认为自己购房出资多、还房贷承担压力大，应多分房产，但小李不认可。小朱申请经济帮助，小李认为其不符合条件。小朱申请公租房，相关部门审核时对其申报情况存疑。

案情分析:

1、关于财产分割争取房产，法院应综合考虑双方购房出资、还房贷等情况，按法律规定公平合理确定房产份额，若小朱证据充分，应获相应份额。
2、对于申请经济帮助，若小朱符合生活困难界定且小李有负担能力，小李应给予适当帮助。
3、寻求公租房保障方面，小朱应如实准备材料申报，相关部门应依规审核，若符合条件应予以分配。