关于购房时已支付的定金能否退还的问题，需视具体情形而定。在以下两种情况下，定金通常是无法退还的：其一，若消费者无充分且合法的理由选择放弃购买该房产，那么先前支付的定金将无法获得退还；其二，如果卖方未能按照合同约定履行义务或履行过程中存在严重瑕疵，导致合同目的无法实现，此时卖方需要向买方双倍返还定金。
在适用定金罚则方面，我们需要遵循以下几个基本规则：首先，若支付定金的一方出现根本性违约行为，那么定金将无法得到返还；其次，若接受定金的一方出现根本性违约行为，则必须向对方双倍返还定金；最后，当双方当事人均按照合同约定全面履行各自义务时，定金可被视为价款的一部分或者直接收回。
综合以上分析，购房者在支付定金后能否要求退还，主要取决于究竟是买方违约还是卖方违约。若为买方违约，定金将无法退还；反之，若为卖方违约，定金则有权要求退还。此外，定金罚则的适用还受到诸多因素的影响，包括当事人履行合同的情况以及违约方的身份等。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。