在私人医院进行破产清算的过程中，关于股东是否需要承担连带责任，这得依据具体的状况来确定。
首先，股东仅仅是以自己投入到医院的资金额度为界限，去对医院所背负的债务承担责任，也就是所谓的有限责任。
这就好比股东投入了100万，那么在医院出现债务问题时，他最多也就只需要用这100万来偿还，而不会涉及到他个人的其他财产。
然而，要是出现了股东滥用公司法人的独立地位以及股东所享有的有限责任，通过这种方式来逃避债务，并且对公司的债权人利益造成了极为严重的损害，比如虚假出资，明明说好了出资50万，实际却只出了10万；或者抽逃出资，把已经投入到医院的资金又偷偷拿回去了；再或者财务混乱，账目不清，无法准确核算医院的财务状况等这些情形，那么股东就必须要对医院的债务承担连带责任。
另外，倘若股东为医院的债务提供了担保之类的额外承诺，在医院进入破产清算程序的时候，股东就需要按照担保等相关约定来承担相应的责任。
总之，不能一概而论地认定股东肯定有或者没有连带责任，一定要结合具体的实际情况以及相关的法律规定来进行准确的判断。

案情回顾:

私人医院破产清算时，股东是否担连带责任存争议。小朱等股东投入资金后，医院出现债务问题。小胡有虚假出资行为，小李存在抽逃出资情况，小静管理下财务混乱。小丽则为医院债务提供了担保。

案情分析:

1、一般情况下，如小朱等正常出资股东，以投入资金额度为限承担有限责任，超出部分无需用个人其他财产偿还。
2、小胡虚假出资、小李抽逃出资、小静导致财务混乱，均属滥用权利逃避债务、损害债权人利益，应承担连带责任。
3、小丽因提供担保，需按相关约定承担对应责任，具体责任判定要结合实际与法律规定。