关于赌博行为被捕之后的定罪和判刑速度，这并不仅仅取决于单一的因素，而需要全面地考虑到诸多复杂的层面。
首先，我们需要关注的是赌博的具体方式与规模。
若涉及的只是普通的治安违法性质的赌博活动，通常情况下，将对涉案人员处以五日以下的拘留或对应金额为五百元人民币以下的罚款；
然而，当这些行为的情节较为恶劣时，则会被处以十日至十五日之间的拘留，此外还需承担五百元人民币以上至三千元人民币以下的罚款。
若赌博行为已达到组成犯罪的程度，即个人存在以盈利为主要动机去组织大规模赌博活动或将赌博作为其主要职业之一的行为，那么他将会面临长达三年以下的有期徒刑、拘役或者刑事管制，同时还将被判处相对应的罚金。
在实际的司法操作过程中，定罪和判刑的速度将受到多个方面因素的影响，例如案件事实是否明确、证据是否充足、犯罪嫌疑人的认罪态度、以及法院或者检察院的工作效率等等。
当然，通过积极配合相关部门进行调查取证、并且能够如实坦白自己的犯罪事实，这样的表现有可能会在一定程度上促进案件得到更快更有效的处理。