监外执行人员一般情况下不能擅自离家出走从事打工工作。
监外执行制度属于一种特例性质的刑罚执行方式，在此期间，执行对象需受到严之又严的监督以及各种形式的制约。
通常而言，没有得到相关部门的许可，被执行人不可擅自离开所在城市或村庄，亦或者私自迁居更换住址；
对于外出打工这类行为，实践中往往不予准许。
然而，假如已经获得执行机构的批准，并且在严格遵从相关规定与监管约束条件之下，那么或许存在符合一定条件的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。