倘若某位人士被他人进行恐吓勒索，导致其蒙受了经济上的重大损失，他/她便可据此依照《中华人民共和国刑法》第二百七十四条之规定，向当地公安部门提出申诉并请求严肃处理此类不法分子，同时启动附带民事诉讼，以此求偿其所承受的经济损失。
在此类附带民事诉讼中，法院将依据案情的实际进展，判定这些实施敲诈勒索的行为者需否负起赔偿的责任，以及赔偿金额的多少。
若这些敲诈勒索的行径构罪，则根据刑法则规定，相关行为者可能面临着有期徒刑、拘役或管制的严厉惩罚，并处以罚金或单处罚金。
然而，若受害者的行为并不符合敲诈勒索罪的构成要件，那么他/她便无法以该罪名作为索赔的理由。
在判断是否构成敲诈勒索罪时，我们需要考虑以下五个关键要素：1.行为人是否具有敲诈勒索的主观意图与目的；
2.行为人是否实施了威胁、要挟等违法行为；
3.行为人是否非法占有了他人财产；
4.行为人是否采用了暴力、胁迫等强制手段；
5.行为人是否达到了法定的数额标准或情节严重程度。
若受害者能够证明自己并无敲诈勒索的主观意图与目的，或是未曾实施过威胁、要挟等违法行为，亦或是未曾非法占有他人财产，抑或是未曾采取暴力、胁迫等强制手段，又或是未曾达到法定的数额标准或情节严重程度，那么他/她便无法被认定为敲诈勒索罪，自然也无法以此为由寻求赔偿。
总而言之，是否构成敲诈勒索罪必须依据案情的具体情况进行判断，若受害者能够证明自身并未实施敲诈勒索的行为，那么他/她便无法以敲诈勒索罪为由寻求赔偿。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。