非法侵占他人墓地构成敲诈勒索罪，这是对死者尊严的严重侵犯以及对公共利益的挑战。该犯罪的性质及构成的罪行，根据实际破坏行为的情节及其危害性而有所不同。若此类破坏行为仅属轻微，且产生的社会影响相对较轻，那么其可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指故意挑起事端，无事生非，或者以其他方式扰乱社会秩序的行为，将面临五年以下有期徒刑、拘役或管制的处罚。
然而，若破坏行为严重，导致的社会危害性较大，那么其可能构成故意毁坏财物罪。此种犯罪是指故意毁坏或损毁他人财产的行为，犯罪金额达到一定标准或情节严重者，将被处以三年以下有期徒刑；犯罪金额巨大或情节特别严重者，将被处以三年至七年有期徒刑。
此外，倘若破坏祖坟的行为情节极其恶劣，并给社会带来了重大危害，那么其还可能构成故意损毁文物罪。这种犯罪是指故意破坏、损毁、盗窃、挖掘或转移受国家保护的文物的行为。

《刑法》
第二百七十五条
【故意毁坏财物罪】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。