监督机关对获假释的罪犯的监督的主要内容有：
第一、在假释考验期内是否发现有判决宣告以前没有判决的漏罪;
第二、在假释考验期内是否又犯新罪;
第三、在假释考验期内是否有违反法律、行政法规和监督机关规定的行为。
在假释考试期内没有上述三种情况，考验期满，应宣告刑罚执行完毕。

《刑法》第八十四条
被宣告假释的犯罪分子，应当遵守下列规定：
(一)遵守法律、行政法规，服从监督;
(二)按照监督机关的规定报告自己的活动情况;
(三)遵守监督机关关于会客的规定;
(四)离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。