在涉及网络赌博行为的法律责任追究方面，适用的追诉时效长度主要是参照所应承担的可能处罚类型来确定的。
关于此类事件的追诉时效期限，根据我国《中华人民共和国刑法》的明确规定，罪犯实施了违法犯罪行为后，在以下期限内不再被追究刑事责任：
若其应受的法定最高刑期在五年以下的有期徒刑，则在五年后该期限届满之日起不再予以追诉；
若其应受的法定最高刑期在五年至十年之间的有期徒刑，则在十年后该期限届满日起不再予以追诉；
若其应受的法定最高刑期超过十年不满十五年的有期徒刑，在十五年后该期限届满日起不再予以追诉；
若其应受的法定最高刑期达到了无期徒刑或死刑，那么即使过去了二十年仍然需要对其进行追究的，将由最高人民检察院做出最终决定并依法核准。
对于网络赌博相关的犯罪行为，由于每位罪犯的具体罪行构成和情节轻重各不相同，因此量刑的幅度也会有所差异。
在这类情况下，我们必须结合案件涉及的金额数量、参赌人员规模以及犯罪人在整个犯罪活动中所处的地位和发挥的作用等众多因素，来全面准确地评估其应受的法定最高刑，进而确定应该适用的追诉时效。