网络赌博人员被执法部门逮捕之后，其所面临的判刑期限将受到诸多因素的影响。
首先，需要根据不同案件的性质和情节进行评估，包括涉案的赌资规模、参与赌博活动的人数、非法所得金额以及个人在整个犯罪过程中的角色与影响力等等。
如果涉案人员以聚众方式进行赌博，或者以此为谋生手段的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的严厉惩罚，同时还可能被处以罚金。
然而，假如涉嫌开设赌场行为，且情节较为严重的话，当事人则有可能被判处五年以上直至十年以下的有期徒刑，并且同样会被处以罚金。
至于情节较轻者，惩罚则可能减至最低限制范围内，即仅限于五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并且同样会被处以罚金。
然而，最终的判决结果仍需依据具体案情和相关证据材料，由司法机关依照法律程序进行裁决。