依照现行法律规定，对于触犯盗窃罪的罪犯，有可能被依法判处最低限度的罚金作为惩罚。
具体而言，当涉及到的盗窃数额较小且情节轻微时，审判机关通常会选择判处被告人管制、拘役或仅处以罚金进行惩戒。
例如，当犯罪分子实施了盗窃公私财物的行为，其数额达到一定标准或者曾实施过多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃以及扒窃等行为之一者，应当受到三年以下有期徒刑、拘役或管制的相应刑罚，同时还应接受处以罚金的附加惩罚。
然而，在实际的量刑过程中，法庭将结合具体案件的事实情况（包括盗窃数额、犯罪手段以及是否存在自首立功等法定从轻减轻情节）进行全面评估和判断，从而最终确定被告人的实际刑期。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。