偷越国（边）境罪刑事责任的承担是：法院一般会判处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；如果偷偷越境是为参加境外恐怖活动组织、或者实施恐怖活动，从而偷越国（边）境的，为严重情节，法院应该判处一年以上三年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第三百二十二条
??违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，偷越国（边）境的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。