依据我国现行的相关法律法规，对于敲诈勒索公共或私人财产价值在三千元人民币以上的行为均达到刑事立案标准，可予以立案追究其法律责任。
具体说来，敲诈勒索罪乃是以非正当手段占有他人财产为主要目的，通过采用威胁或者恐吓等方式，强制性地要求另一方交付公共与私人财产的违法行为。
值得注意的是，关于诈骗勒索罪的金额认定方面，其“犯罪数额较小”的起点规定为两千元人民币至五千元人民币之间。
在目前情况下，倘若涉及勒索三千元人民币，则已然满足了该犯罪构成的基本要素。
一旦某一起案件被正式立案调查，司法机构将会启动包括侦查、审查起诉在内的一系列法律程序。
在此过程中，犯罪嫌疑人必将承受法律的严厉制裁。
若您不幸成为受害人，建议立即前往属地公安机关进行报案申请，并尽力搜集、提供相关证据资料，以便于司法机关有力地打击此类犯罪行为。