根据我国相关法律规定，涉嫌诈骗罪而遭受拘留的最长时限为37天。
刑事拘留作为一种暂时性的强制手段，其适用范围仅限于公安机关在侦查过程中的阶段，拘留的期限一般为3个自然日，在特殊情况下可以延长1至4个自然日。
然而，对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑犯而言，拘留期限则有可能延长至30天。
在这些情况下，公安机关可以向上一级检察机关提交提请批准逮捕书，并由检察机关在收到该申请后的7个自然日内做出是否批准逮捕的决定。
如果检察机关批准了逮捕请求，那么犯罪嫌疑人将会继续被羁押；
反之，如果检察机关未批准逮捕请求，公安机关就必须释放犯罪嫌疑人或者对其采取其他强制措施。
值得注意的是，拘留期限并不代表案件的最终处理期限，因为在之后的司法程序中，还会涉及到侦查、审查起诉和审判等环节。