被司法机关送往看守所执行拘役的时长受到众多因素的影响。
从整体来看，在侦查过程中，犯罪嫌疑人被拘禁的最长期限为法定的37天。
然而，若是经过审判并获得批准，这个期限也可以扩展到2个月。
对于一些复杂且难以在短时间内结案的案件，根据上级人民检察院的批准，这个期限甚至可以延长至1个月。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结成团伙进行罪行活动的重大嫌疑人而言，他们被拘禁的期限可以延长至5个月之久。
值得注意的是，在审查起诉阶段，这一期限一般不会达到1个月以上，但对于一些重度且复杂的案件，这个期限则可能会适度延长半个月。
至于审判阶段，通常要求在2个月内完成判决，如遇特殊情况，最晚不得超过3个月。
然而，如果案件存在某些特殊情况，那么相应的拘役期限也可能会有所延长。
总的来说，具体的拘役期限需要结合案件的性质、情节等多方面因素来进行综合判断和决定。