当刑事拘留超过了37个日历天时，主要可以分为两种可能的情形。
首先，如果检察机关批准对该案件进行逮捕，那么，被指控的嫌疑人将会继续被羁押，他所涉及的案件将随之进入到更加深入的调查、审查起诉以及审判环节之中。
在此过程中，嫌疑人本人及其辩护律师都享有权利去向负责办理此案的相关机构了解案件进展状况，同时还可以依据实际情况提出变更强制措施如申请予以取保候审等的请求。
其次，倘若检察机关未予批准对该案件的逮捕，则公安机关理应在收到通知之后立刻释放嫌疑人，且及时地将有关执行情况告知于检察机关。
而对于那些仍需继续进行侦查工作，并且符合取保候审或监视居住条件的案件，依法应采取这种更为宽松的强制措施。
综上所述，刑事拘留超过37个日历天之后的处理方式，主要是由检察机关的批捕决定以及案件本身的具体情况来决定的。