根据中国法律规定，对犯罪嫌疑人实施刑事拘留，通常情况下应限于三个自然日内，但在某些特定情形下，拘留时限可予以延长，延长幅度视情况而定，最长不超过四个自然日。
此外，对于那些涉及流窜作案、反复犯案以及蓄意团伙作案等情况的重度犯罪嫌疑人，公安机关在向人民检察院提请批捕请求时，审批周期可适当延长至30天。
检察院作为司法机构，应当在收到公安机关提出的批准逮捕申请之后，七个自然日内作出是否批准逮捕的决定。
因此，从犯罪嫌疑人被刑事拘留之日开始计算，其最长拘留期限可达37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。