遭受刑事拘留长达37天之后，可能面临如下四种情况：
首先，若公安机关经详尽调查，确定所掌握的犯罪证据确凿充分，将会依法向上诉法院申请对嫌疑人实施逮捕。
在此过程中，检察官负责审查相关事宜，如判定证据确凿，应核准批捕，那么该涉案人员将继续在监狱中受监禁，待下一步侦查、审查与控诉以及最后判决等程序依次展开。
其次，如检察官审理后认定证据不足或无法证明其有罪，则不会批准逮捕，此时公安机关需采取其他强制措施，诸如取保候审或监视居住。
再者，若公安机关在37天内完成了所有侦查工作，并确认犯罪事实清晰明确，且证据确凿、充分，他们亦可将案件移交至上诉法院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。