根据相关法律规定，涉嫌犯罪嫌疑人被公安部门采取刑事拘留措施之后，人民检察院必须在收到公安机关有关逮捕申请的书面文书起七日内，予以评估并作出批准逮捕或是不予批准逮捕的决定。
在此种情形下，若人民检察院未作出批准逮捕决定的话，公安部门必须遵循指令立即释放该名嫌疑人，同时应将实施这一决定的具体情况以及后续处理方式迅速向人民检察院进行通报。
特别需要强调的是，如果案件仍需进一步调查，且嫌疑人具备取保候审或监视居住的条件，那么公安部门应依法对其采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。