当深夜时分亲人因非法捕捉野生动物而遭刑事拘留时，家庭成员务必保持镇定不乱。
亲属们可尝试联系办案机构以获取有关涉案罪名以及在案件中被涉及到的具体信息。
此外，为了维护嫌疑人家属的权益，应该为被告人寻求专业的律师协助，律师拥有权限可以直接与被告方进行面谈，以便更好地掌握案件的来龙去脉及详细情况并有针对性地为被告提供法律上的指导和辩护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。