根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第九十一条明文规定，若公安机关在拘留了某位人士之后，经其内部评估认定此人有必要采取逮捕措施，应在拘留期结束之前的三日内，向人民检察院提交书面申请，请求对该申请进行审查和批准。
然而，在某些特定情形之下，如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节时，公安机关可将提请审查批准的期限适当延长，最多可延长至四天。
同样地，如果是涉及到重大嫌疑分子的案件，公安机关也有权将提请审查批准的期限延长至三十日。
在此期间内，人民检察院必须在收到公安机关递交的提请批准逮捕书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
因此，在刑事拘留后，批捕的时间通常限定在三日内，但在特殊情况下，最长可延长至三十日；
而人民检察院作出批准逮捕决定的时间则为七日内。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。