依据我国《刑事诉讼法》第九十一条所规定，若公安机构对于已经实施拘留措施的人员，认为其适合逮捕的话，应该在拘留期内的3日内，向人民检察院提交审查和审批请求。
然而，在特殊情况下，可以将提交审核和批准的期限延长1天到4天。
因此，涉及交通肇事罪的涉案人员有可能会被拘留长达3天的时间，但是这具体也要看实际情况，比如案件的复杂性、涉案人员的行为表现等等因素。
如果公安机构认为有必要对涉案人员进行逮捕，他们将会按照法律程序向人民检察院提交审查和审批请求，而人民检察院的最终决定将直接影响到是否批准逮捕以及拘留的期限长短。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。