根据我国相关法律法规的规定，一旦犯罪嫌疑人遭遇刑事拘留的情况，从其被拘留之日起的第三日通常被视为侦查机关对嫌疑人进行深入细致的审讯并最终作出是否续行拘留决策的关键时刻。具体来说，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条之规定，若公安机关对于被拘留者有强烈的需求将其逮捕归案，那么他们应在拘留期限结束前的三个自然日内，向相应的人民检察院提交审查和审批申请。但在一些特殊情况（比如复杂案件或紧急状况）下，这个申请的提出日期可以适当延长一天到四天不等。所以，刑事拘留第三天的规定主要是为了启动逮捕审批程序，以便于后续的司法程序能够顺利展开。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。