在当事人遭受刑事拘留之后，律师所能执行的相关跟进工作如下：
首先是第一项内容——会见嫌疑人。
根据相关规定，律师自案件发生之日便具有了在48小时之内初次与当事人会面的权利，旨在获知整个事件的脉络情况，为全体嫌疑人和被告人提供严谨且全面的法律咨询，同时也需要核实侦查机关对于当事人所实施的拘留是否合法。
其次便是提供法律方面的援助这一重要环节。作为当事人的代表律师，他们有责任对证据进行详细且深入的剖析，提出具有建设性的法律意见，并且积极参与到庭审的各个环节中去。
再者，律师还需承担起监督程序的重任。他们需要确保侦查、起诉以及审判等各个环节都严格按照法定程序进行，防止出现任何形式的非法取证行为以及对当事人基本人权的侵犯。
最后，如果条件允许的话，律师还有权申请变更强制措施，例如申请取保候审，以此来缓解当事人在羁押期间所承受的压力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条：犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。