是的，中国现行的《刑事诉讼法》明确要求，在进行刑事拘留之后，犯罪嫌疑人将被移送到看守所进行关押。刑事拘留作为一项严厉的强制性手段，主要目的在于确保犯罪嫌疑人无法逃脱法律的追究或者再次实施违法行为。在此期间，如果警方决定采取刑事拘留措施，那么犯罪嫌疑人通常会在24小时之内被迅速地转移到看守所进行关押。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。